Der Fries von St. Martin in Landshut unter der Dachtraufe auf der Südseite. Es ist ein schönes Beispiel für Verschiebungen.
Direkte Summen abelscher Gruppen
Ich bin dabei in der Wikipedia einen Artikel zu direkten Summen zu schreiben. Aus leidvoller Erfahrung weiß ich, dass es mühsam ist aus der Literatur die Beweise zu den Behauptungen zu suchen. Deswegen habe ich für meinen Beitrag die Beweise über direkte Summen abelscher Gruppen zusammengestellt. Beweise zu direkten Summen abelscher Gruppen
Unendliche Mengen
Im Jahre 1887 erschien ein Stück Weltliteratur. Richard Dedekind veröffentlichte die Schrift „Was sind und was sollen die Zahlen“. Er sagte zum ersten Mal genau, was eine unendliche Menge ist. Erst auf dem Hintergrund Unendlichkeit klärte sich, was endlich ist. Eine Menge ist unendlich, wenn es eine injektive Abbildung der Menge in sich gibt, die nicht surjektiv ist. Er weist in einem deutlichen Sinne nach, inwiefern unsere so vertrauten und doch geheimnisvollen Freunde – die natürlichen Zahlen – einzigartig sind. Er zeigt hier den Rekursionssatz die Grundlage jeder induktiven Definitionen, die sich in Mathematik und Informatik tummeln. Seine Vorgehensweise schon kategoriell. Er erklärt die Eigenschaften der natürlichen Zahlen mit Abbildungen. Treu folgt er seiner Überzeugung:
„Verfolgt man genau, was wir beim Zählen der Menge oder Anzahl von Dingen tun, so wird man auf die Fähigkeit des Geistes geführt, Dinge auf Dinge zu beziehen, einem Dinge ein Ding entsprechen zu lassen .. , ohne welche Fähigkeit überhaupt kein Denken möglich ist“.
Ich habe mich mit dieser Schrift lange befasst. Teile davon suchte ich zu verallgemeinern und habe sie in heutige mathematische Sprache übersetzt. Meine Gedanken hierzu kann man betrachten und kritisieren. Die Überlegungen sind im Abschnitt 2 mit dem Titel „Ketten“ der folgenden Schrift zu finden:
Dedekinds Ketten
Aktionen auf einer Menge
Momentan bin ich dabei diese Theorie der Ketten auf sogenannte Aktionen zu verallgemeinern. Sind X und A Mengen, so heißt eine Abbildung F:X—> [A,A ] einen Aktion von X auf A. Dabei ist [A,A] die Menge der Abbildungen A—> A. Das vorläufige Skript kann gelesen werden: Xketten
Meine alte Webseite
Wer meine alte Webseite sehen will kann das hier tun. Ein Verweis auf meine alte Webseite