Einleitung zum Problemkreis

Hier beschäftige ich mich mit dem Begriffspaar: Glaube, Zweifel und wie die Vernunft versucht für beides geeignete Grenzen zu finden.  Dabei verwende  ich auch wesentlich Beispiele aus der Kirchengeschichte. Aber die Begriffe sollen keineswegs nur religiös verstanden werden. Im normalen Alltag in Wissenschaft und auch Kunst spielt das Begriffspaar eine große Rolle.  Um der Erörterung etwas Farbe zu geben eine Liste von „Irrtümern“, die erst geglaubt , dann bezweifelt wurden. Über den Zweifel kam man manchmal zur besseren Sätzen.  

Hier eine Liste von Glaubenssätzen. Manches stammt aus dem Buch von Wilhelm
Capelle: „Die Vorsokratiker“

  • „Thales behauptet, die Erde werde von Wasser getragen. Sie werde wie ein
    Schiff bewegt, und infolge der Beweglichkeit des Wassers schwanke sie dann,
    wenn die Leute sagen sie erbebe.“ Ob das wohl heute noch einer
    glaubt. Aber es ist eine Theorie, die verbessert wurde. Die Geologen
    behaupten, die Erde habe einen flüssigen Kern. Sollen wir ihnen
    glaube? Wenn wir keine Gründe dagegen haben, ist zweifeln nicht angebracht.
  • Pythagoras soll zu einem Mann, der einen Hund geschlagen hat gesagt
    haben „Hör auf und schlag das Tier nicht! Es ist ja die Seele eines
    befreundeten Mannes, die ich wieder erkannte, als ich ihn winseln
    hörte“. Pythagoras glaubte an die Seelenwanderung. Dieser Glaube ist bisher
    noch nicht verschwunden. Können wir hier zwingende Gegengründe angeben? Ich kann mir
    nicht recht vorstellen wie ein Argument Contra oder Pro aussehen sollte. Diese Frage ist bis heute offen.
  • „Anaximandros erklärte, dass das Vergehen und viel früher das
    Entstehen erfolge, indem sie die Welten alle seit unendlicher Zeit
    periodisch wiederkehrten.“ Anaximandros glaubte an die ewige Wiederkehr des Gleichen. Nietzsche hat daraus ein Riesentheater gemacht. So als ob ihm dem erleuchteten Guru dieser Gedanke zum ersten Mal erschienen sei. Die These von der ewigen Wiederkehr wird immer offen sein. Denn wenn wirklich das kleinste Detail wiederkehrt, so kann man die Zustände nicht unterscheiden.
  • „Alles ist Zahl“. Dies war ein Grundsatz des Pythagoras. Zahlen waren für ihn nur natürliche Zahlen und Brüche. Sein Schüler Hippasos bezweifelte dies. Er entdeckte, dass im regulären Fünfeck Seite und Diagonale sich nicht rational verhalten. Man vermutet er habe dafür schon einen Beweis gehabt. Dies ist ein Beispiel, wo der Zweifel an mathematischen Sätzen zu einer großen Entdeckung führte.

Mathematisches

Fries von St. Martin Landshut. Abelsche Gruppen

Der Fries von St. Martin in Landshut unter der Dachtraufe auf der Südseite. Es ist ein schönes Beispiel für Verschiebungen. 

  • Ich bin dabei in der Wikipedia einen Artikel zu direkten Summen zu schreiben. Aus leidvoller Erfahrung weiß ich, dass es mühsam ist aus der Literatur die Beweise zu den Behauptungen zu suchen. Deswegen habe ich für  meinen Beitrag die Beweise über direkte Summen abelscher Gruppen zusammengestellt.   Beweise zu direkten Summen abelscher Gruppen
  • Im Jahre 1887 erschien ein Stück Weltliteratur. Richard Dedekind veröffentlichte die Schrift „Was sind und was sollen die Zahlen“. Er sagte zum ersten Mal genau, was eine unendliche Menge ist. Erst auf dem Hintergrund Unendlichkeit klärte sich, was endlich ist. Eine Menge ist unendlich, wenn es eine injektive Abbildung der Menge in sich gibt, die nicht surjektiv ist.  Er weist  in einem deutlichen Sinne nach, inwiefern unsere so vertrauten und doch geheimnisvollen Freunde – die natürlichen Zahlen – einzigartig sind. Er zeigt hier den Rekursionssatz die Grundlage jeder induktiven Definitionen, die sich in Mathematik und Informatik tummeln. Seine Vorgehensweise schon kategoriell. Er erklärt die Eigenschaften der natürlichen Zahlen mit Abbildungen.   Treu folgt er seiner Überzeugung: 

    „Verfolgt man genau, was wir beim Zählen der Menge oder Anzahl von Dingen tun, so wird man auf die Fähigkeit des Geistes geführt, Dinge auf Dinge zu beziehen, einem Dinge ein Ding entsprechen zu lassen .. , ohne welche Fähigkeit überhaupt kein Denken möglich ist“.

    Ich habe mich mit dieser Schrift lange befasst. Teile davon suchte ich zu verallgemeinern und habe sie in heutige mathematische Sprache übersetzt. Meine Gedanken hierzu kann man betrachten und kritisieren. Die Überlegungen sind im Abschnitt 2 mit dem Titel „Ketten“ der folgenden Schrift zu finden: 
    Dedekinds Ketten

  • Wer meine alte Webseite sehen will kann das hier tun. Ein Verweis auf meine alte Webseite