Aufgaben:

Abbildung 3.8: Ein Turm

1. Konstruiere ein Dreieck von dem gegeben sind:
   1. c = 9cm, h_c = 3.5cm und $\gamma$ = 90⁰.
   2. b = 6cm, h_a = 5.5cm und $\alpha$ = 62⁰.
   3. $\angle$(h_a, c) = 50⁰, b = 5.3cm und h_a = 3.2cm.
   4. b = 6.5cm, h_c = 6.2cm und h_a = 3.4cm.
   5. Umkreisradius r = 4cm, c = 7cm und h_a = 6.4cm.
   6. Umkreisradius r = 4cm, c = 6cm und h_b = 4.2cm
2. Gegeben ist ein Dreieck $\triangle$ABC. Zeige:
   1. Ist a = b, so ist h_a = h_b.
   2. Ist h_a = h_b, so ist a = b.
3. Die Eckpunkte eines Rechteckes liegen stets auf einem Kreis. Zeige diese Behauptung. Wahrscheinlich in dieser Form hat Thales seinen Satz formuliert.
4. Welche Höhe hat der Turm, wenn $\overline{{AB}}$ = 54m, $\alpha$ = 30⁰ und $\beta$ = 40⁰ ist. Ermittele die Höhe durch Konstruktion.

5. Zwei Dreiecke $\triangle$ABC und $\triangle$A'B'C' sind gegeben. Zeige: Ist $\alpha$ = $\alpha$, h_c = h_c' und c = c', so ist $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$A'B'C'
6. Ein Vieleck heißt konvex, wenn mit zwei Punkten aus dem Innern des Vielecks auch die ganze Verbindungsstrecke im Vieleck liegt. Gegeb ist ein konvexes Vieleck. Man bestimme einen Punkt, so dass die Summe seiner Abstände zu den Ecken des Vielecks minimal ist.
7. Gegeben ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt D und dem Durchmesser [AB]. Der Radius [DC] steht senkrecht auf [AB]. M der Mittelpunkt von [AB]. Durch M zieht man eine Parallele zu [AB]. Diese schneidet den Kreis in E Berechne den Winkel $\alpha$ = $\angle$BAE und $\beta$ = $\angle$ABE.

   Abbildung 3.9: Winkel