Thalessatz

Thales von Milet wurde ungefähr 625 vor Christus in Milet Kleinasien geboren und starb ungefähr 547. Er war Naturphilosoph, Mathematiker, Ingenier und Politiker. Als Kaufmann sagte er in Ägybten richtig die Sonnenfinsternis von 585 v. Christus voraus und erwarb sich dadurch großes Ansehen. Er war einer der ersten Menschen, die natürliche Ursachen für gewaltige Naturereignisse suchten. So versuchte er die Erdbeben nicht durch den Zorn der Götter zu deuten, sondern nach seiner Theorie schwamm die Erde auf einem riesiegen Wasermeer. Die Wellenbewegungen deises Meeres verursachten die Beben. Von ihm stammt eine erste Version des folgenden wunderschönen Satzes.

Satz 3.3.1 (Satz des Thales)  

Beweis:

Abbildung 3.5: Thalessatz
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Sei M der Mittelpunkt von [AB] Dann gilt $ \overline{{AM}}$ = $ \overline{{MB}}$ = $ \overline{{MC}}$ Daher ist $ \alpha$ = $ \alpha{^\prime}$ und $ \beta$ = $ \beta{^\prime}$. Außerdem ist $ \alpha$ + $ \alpha{^\prime}$ + $ \beta$ + $ \beta{^\prime}$ = 1800. Also ist 2$ \alpha{^\prime}$ +2$ \beta{^\prime}$ = 1800. Daher ist $ \alpha{^\prime}$ + $ \beta{^\prime}$ = 900.

Zu 2.

Abbildung 3.6: Umkehrung des Thalessatze
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\epsfig{file=/home/andreas/tex/schule/siebte/bilder/bild7.6,width=6cm}
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Sei mb die Mittelsenkrechte der Seite [AC] M ist der Schnittpunkt von mb mit [AB]. Dann ist $ \alpha$ = $ \alpha{^\prime}$, da das Dreieck $ \triangle$AMC gleichschenklig ist. Also ist $ \alpha{^\prime}$ + $ \beta{^\prime}$ = 900 und es ist $ \alpha$ + $ \beta$ = 900. Also ist $ \beta$ = $ \beta{^\prime}$. Also ist $ \overline{{MC}}$ = $ \overline{{MB}}$ und damit ist $ \overline{{MA}}$ = $ \overline{{MC}}$ = $ \overline{{MB}}$. Also liegen die drei Punkte A, B, C auf einem Kreis um M mit Radius $ \overline{{MC}}$.

$ \Box$

Definition 3.3.1   Die Lote von den Eckpunkten A, B, C eines Dreiecks auf die gegenüberliegenden Seiten heißen Höhen des Dreiecks. hc ist das Lot von C auf [AB]. hb ist das Lot von B auf [AC] und so weiter.

Abbildung 3.7: Die Höhen
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Definition 3.3.2   Sei P ein Punkt der Geraden g. Ist F der Fußpunkt des Lotes von P auf g, so heißt die Zahl $ \overline{{PF}}$ Abstand von P zu g.

Bemerkung 3.3.2   Auf jeder Seite der Geraden g gibt es eine Parallele im Abstand d. Die Punkte auf dieser Parallelen sind genau die Punkte, die von g den Abstand d haben.



Unterabschnitte
Andreas Bartholome
2003-11-28