Aufgaben:

1. Fülle die Lücken in der folgenden Tabelle aus:

   alpha	beta	gamma	alpha'	beta'	gamma'	alpha'+beta'+gamma'
   500	700
   770		550
   	470	1060
   1130		390

2. Vermute einen Satz über die Winkelsumme der Außenwinkel und beweise ihn.
3. 1. Wieviel stumpfe Winkel kann ein Dreieck haben?
   2. Wieviel Winkel > 60⁰ kann ein Dreieck haben?
   3. Wieviel Winkel < 60⁰ kann ein Dreieck haben?
4. In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Basiswinkel a) 60⁰, b) 67⁰, c) 55⁰, d) 39⁰. Wie groß ist der Winkel an der Spitze und wie groß sind die Außenwinkel?
5. In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel an der Spitze a) 50⁰ b) 68⁰ c) 75⁰ d) 90⁰. Berechne den Basiswinkel und alle Außenwinkel.
6. Konstruiere ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck mit a = 5cm.
7. Zeige: In jedem gleichschenkligen Dreieck ist der Außenwinkel an der Spitze gleich dem doppelten Basiswinkel.
8. 1. Beweise: Im gleichseitigen Dreieck ist jeder Winkel 60⁰.
   2. Konstruiere die folgenden Winkel: 60⁰, 15⁰, 77.5⁰.
9. In einem rechtwinkligen Dreieck ist $\beta$ um a) 15⁰ b) 45⁰ c) 24⁰ größer als $\alpha$. Berechne $\alpha$ und $\beta$.

10. Der Außenwinkel an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist 140⁰. Wie groß sind die Winkel des Dreiecks?

11. 1. Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem beliebigen Viereck?
    2. Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem beliebigen 1000- Eck?
    3. Wieviel Winkel > 140⁰ kann ein 5- Eck haben?
    4. Wieviel Winkel > 180⁰ kann ein 6 - Eck haben?
12. Liegen in einem Viereck sämtliche Ecken auf einem Kreis, so spricht man von einem Sehnenviereck. Zeige: In einem Sehnenviereck ergänzen sich gegenüberliegende Winkel zu 180⁰. Unterscheide beim Beweis folgende zwei Fälle:
    1. Der Mittelpunkt des Kreises liegt im Sehnenviereck.
    2. Der Mittelpunkt des Kreises liegt nicht im Sehnenviereck.
13. Zeige: Die Seitenmitten eines Rechtecks bilden eine Raute. Eine Raute ist ein Viereck, dessen Seiten alle gleich lang sind. Was kann gesagt werden, wenn das Seitenmittenviereck ein Quadrat ist?
14. In einer Raute ist ein Winkel 60⁰. Wie groß sind die Winkel des Seitenmittenvierecks?

15. Zeige: Stehen die Schenkel zweier Winkel senkrecht aufeinander, so sind die Winkel gleich groß oder ergänzen sich zu 180⁰.
16. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basiswinkel 36⁰.
    1. Welchen Winkel schließen die Winkelhalbierenden der Basiswinkel ein?
    2. Welchen Winkel schließen die Winkelhalbierenden des Winkels an der Spitze und eines Basiswinkels ein?
    3. Die Lote von den Eckpunkten auf die gegenüberliegenden Seiten bezeichnet man als Höhe. Welchen Winkel schließen die Höhen auf die Schenkel ein?
    4. Welchen Winkel schließen die Höhe auf die Basis und die Höhe auf einen Schenkel ein?

17. Beweise: Die Halbierende des Außenwinkels an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist parallel zur Grundseite.
18. Beweise: Die Winkelhalbierenden zweier Stufenwinkel an parallelen Geraden sind parallel.
19. Beweise: Gilt der Satz von der Winkelsumme im Dreieck, dann sind an parallelen Geraden Wechselwinkel gleich groß.
20. In einem gleichschenkligen Dreieck ist a = b. Wie groß ist der Winkel zwischen der Winkelhalbierenden von $\alpha$ und der Höhe auf die Seite a, wenn $\gamma$ = 44⁰ ist.

21. Abbildung 3.2: Vertrackter Winkel

    
    In der Figur ist $\overline{{AC}}$ = $\overline{{CE}}$ = $\overline{{ED}}$ = $\overline{{DB}}$. Berechne $\alpha$.