Der Winkelsummensatz

Satz 3.1.1   In jedem Dreieck gilt:

1. Die Summe der Innenwinkel 180⁰.
2. Jeder Außenwinkel ist gleich der Summe der nicht anliegenden Innenwinkel.

Abbildung 3.1: Der Winkelsummensatz

Beweis:

Zu 1. Sei g die Parallele zu AB durch C. Dann sind alpha und alpha' Wechselwinkel also gleich groß. Aus dem gleichen Grund ist beta=beta'. Außerdem ist alpha'+gamma+beta'= 180⁰. Daher ist alpha + beta + gamma= 180⁰. Führe den Beweis von 2. selbstständig durch. $\Box$