Diese Definition ist nicht eindeutig. Denn eine Polynomfunktion
kann auf verschiedene Weise über $$Z /p Z$$ in obiger Form dargestellt werden.
Zum Beispiel ist $f(x)=x^3=x$ für alle $x &isin#in;$Z /3 Z$$. Man kann die Definition
aber folgendermaßen eindeutig machen. Der Grad von $f$ ist die kleinste
natürliche Zahl $n$, so
dass es $a_0,...,a_n &isin#in;$Z /p Z$$ gibt mit $f(x)= a_0+...a_nx^n$ für
alle $x &isin#in;$Z /p Z$$.
Der so definierte Grad ist über $$R$$ dasselbe wie der Polynomgrad, über
$$Z /p Z$$ aber nicht.
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