Sätze

$\begin{definition} Eine Zahl $p >1 \in \mbox{$\mathbb{N}$}$\ heißt Primzahl, \... ...wenn sie genau zwei Teiler hat, nämlich $1$\ und sich selber. \end{definition}$

$\begin{satz} Jede Zahl $m > 1$\ besitzt einen kleinsten Teiler $> 1$. Dieser is... ...imzahl $p$. Es ist $p \le \sqrt{m}$, sofern $m$\ keine Primzahl ist. \end{satz}$

$\begin{satz} Es gibt unendlich viele Primzahlen. \end{satz}$

$\begin{satz} Sei $ p \in \mbox{$\mathbb{N}$}$\ . Dann sind \uml {a}quivalent: ... ...) \Longleftrightarrow p\vert a$\ oder $p\vert b$ . \end{enumerate} \end{satz}$

$\begin{definition} % latex2html id marker 3540In Satz \ref{kRing} haben wir $... ...{$\mathbb Z /{p} \mathbb Z$}$\ ein kommutativer K\uml {o}rper. \end{definition}$

$\begin{definition} Jede Funktion $f: \mbox{$\mathbb Z /{p} \mathbb Z$}\rightarr... ...lle des Polynoms $f$, wenn $f(a) = 0$\ ist. \index{Nullstelle} \end{definition}$

$\begin{satz} Sei $f$\ ein Polynom vom Grade $n$\ \uml {u}ber $\mbox{$\mathbb Z ... ...(x)$\ f\uml {u}r alle $x \in \mbox{$\mathbb Z /p \mathbb Z$}$\ ist. \end{satz}$

Folgerung
Ein Polynom n-ten Grades n $\ge$ 1 hat über $\mbox{$\mathbb Z /p \mathbb Z$}$ höchstens n Nullstellen.

$\begin{satz} Jede natürliche Zahl $n>1$\ lässt sich als Produkt von Primzahlen s... ...iese Darstellung ist eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren. \end{satz}$

Andreas 2006-12-05