Aufgaben

Abbildung 2.3:

1. Nenne in der Abbildung Paare von
   1. Stufenwinkeln.
   2. Z- Winkel (Wechselwinkel).
   3. Scheitelwinkel.
   4. Nebenwinkel.
2. Welcher Nebenwinkel ist
   1. so groß wie sein Nebenwinkel?
   2. doppelt so groß wie sein Nebenwinkel?
   3. dreimal so groß wie sein Nebenwinkel?
   4. fünfmal so groß wie sein Nebenwinkel?
3. Welcher Winkel ist 30⁰ größer als sein Nebenwinkel?
4. 45⁰ kleiner als sein Nebenwinkel?
5. Zeichne in einem beliebigen Dreieck zu den Winkeln $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ die zugehörigen Nebenwinkel. Sie heißen Außenwinkel des Dreiecks. Wieviel verschiedene Außenwinkel hat ein beliebiges Dreieck?
6. In der Zeichnung 2.3 ist

   $\alpha$ = $\gamma{^\prime}$ = 44⁰. Berechne alle anderen Winkel.

7. Gegeben ist ein beliebiger Winkel. Konstruiere die Winkelhalbierende und die Winkelhalbierende des Nebenwinkels. Welchen Winkel schließen die beiden Winkelhalbierenden ein? Beweise deine Vermutung.
8. Gegeben ist ein Zeichendreieck ohne Winkeleinteilung. Wie kannst du zu einer Geraden durch einen Punkt eine Parallele nur mit diesem Dreieck zeichnen?
9. In einem Viereck sind die gegenüberliegenden Seiten gleichlang. Zeige:
   1. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.
   2. Die Diagonalen halbieren sich.
   3. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.
10. In einem Viereck sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Zeige:
    1. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.
    2. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.
    3. Die Diagonalen halbieren sich.

11. Zeige: Schneiden sich im Umkreismittelpunkt eines Dreicks auch zwei Seitenhalbierende, dann ist das Dreieck gleichseitig.

Ein Viereck in dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind heißt Parallelogramm.

1. Konstruiere ein Parallelogramm aus:
   1. $\overline{{AB}}$ = 6cm, $\overline{{BC}}$ = 5cm und $\angle$ACB = 30⁰.
   2. $\overline{{AB}}$ = 6cm, $\overline{{AC}}$ = 6cm und $\overline{{BD}}$ = 8cm.
   3. $\overline{{BC}}$ = 3.5cm $\overline{{AC}}$ = $\overline{{BD}}$ = 9cm.