Lösungen

Lösungen:

1. 1. ..., -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9... ist diesmal ein mögliches Muster. Da die Werte beliebig klein werden können scheitern wir links bei den kleinen Zahlen nicht.
   2. Da alle Zahlen natürliche Zahlen sind, gibt es eine kleinste natürliche Zahl m, die auf einem der Felder steht. In der Aufgabe ist offensichtlich an die folgende Situation gedacht.

      	b
      a	m	c
      	d

      Es ist m = $${\frac{{a+b+c+d}}{{4}}}$$. Wäre eine der Zahlen im Zähler größer als m, so könnte die Gleichung nicht gelten. Also gilt für alle Zahlen die Gleichheit.

   3. Ein Ausschnitt des Musters könnte folgendermaßen aussehen.

      2	2	2	2	2
      1	1	1	1	1
      0	0	0	0	0

      Ein beliebiges Gitterkreuz sieht dann so aus:

      n + 1	n + 1	n + 1
      n	n	n
      n - 1	n-1	n-1

      Dann ist die Bedingung erfüllt. Wir müssen aber in der nächsten unteren Zeile -1 zulassen.

2. --

3. Klar.
4. Dies wird ausführlich in den Ergänzungen zu diesem Abschnitt diskutiert.

5. Ein Lisp Program hierzu könnte wie folgt aussehen.

   (defun pow (a b)
      (let ((potenz 1))
          (loop while ( > b 0) do
             (if (= (mod b 2) 1) (setq potenz (* potenz a) b (- b 1))
                          (setq b (/ b 2) a ( * a a))
             )
          ) 
      potenz
   )
   )