2. Grundkonstruktion:

Gegeben ist eine Strecke [AB]. Konstruiere eine Gerade, die senkrecht auf AB steht und durch die Mitte von [AB] geht. Man sagt: Konstruiere die Mittelsenkrechte von [AB].

Die Lösung sieht folgendermaßen aus:

1. Zeichne k(A, r) mit r > ${\frac{{1}}{{2}}}$$\overline{{AB}}$.
2. Zeichne k(B, r) mit dem gleichen Radius r. Die Verbindungsgerade der beiden Schnittpunkte ist die gesuchte Mittelsenkrechte.

Begründung: Nach Konstruktion ist $\triangle$DAC $\cong$ $\triangle$DBC(SSS). Also ist $\gamma_{1}^{}$ = $\gamma_{2}^{}$. Daher ist $\triangle$DAF $\cong$ $\triangle$DBF (SWS). Also ist:

1. $\overline{{AF}}$ = $\overline{{FB}}$.
2. $\sphericalangle$AFD = $\sphericalangle$BFD. Und da außerdem $\sphericalangle$AFD + $\sphericalangle$BFD = 180⁰ ist, ist $\sphericalangle$AFD = 90⁰.