Ergänzung:Verallgemeinerung von Fermat
Wir können den kleinen Satz von Fermat wesentlich verallgemeinern:
Auch wenn G nicht kommutativ ist, die von a erzeugte Untergruppe
U = {az| z } ist es sicherlich. Nun ist
ord (G) = ord (U) . [U : G]. Daher
ist
e = aord(U) = (aord(U))[U:G] = aord(G).
Aufgaben:
- Wir hatten die Caesar- Verschlüsselungen kennen gelernt. Das heißt: Ist
m , so ist:
S : : x a . x + b mit
a, b eine
Caesar-Verschlüsselung, falls S bijektiv ist.
- Wieviel Caesar-Verschlüsselungen gibt es für m = 31?
- Wieviel Caesar-Verschlüsselungen gibt es für m = 26 oder m = 256?
- Zeige die Menge der Caesar-Verschlüsselungen bilden eine Gruppe
Cae(m).
- Welche Ordnung hat die von S(x) = 3x + 1 erzeugte Untergruppe von
Cae(26)?
- Welche Ordnung hat die von S(x) = 5x + 1 erzeugte Untergruppe von Cae(26)?
Andreas
2006-12-05