Sätze

$\begin{definition} Zwei Zahlen $a,b \in \mbox{$\mathbb{N}$}$\ hei\ss{}en restgl... ... \bmod m$. Wir sagen: ,, $a$\ ist kongruent $b$\ modulo $m$\lq\lq . \end{definition}$

$\begin{satz} $a \equiv b \bmod m$\ genau dann, wenn $(a - b)$\ durch $m$\ teilbar ist. \end{satz}$

$\begin{definition} $a \equiv b \bmod m$\ genau dann, wenn $(a - b)$\ teilbar durch $m$\ ist. \end{definition}$

$\begin{satz} Sei $m$\ eine nat\uml {u}rliche Zahl. \par Wir schreiben zur Abk\u... ... \cdot b) = r(r(a) \cdot r(b)) = r(a \cdot r(b))$. \end{enumerate} \end{satz}$

$\begin{definition} Wir erkl\uml {a}ren auf $\mbox{$\mathbb Z /{m} \mathbb Z$}$\... ...e Zahl.\\ $a +_m b: = r(a+b)$, $a \cdot_m b: = r(a\cdot b).$ \end{definition}$

$\begin{satz} Diese Rechenarten erf\uml {u}llen folgende Gesetze: \begin{enumer... ...$}$\ ist:$a \cdot_m b= b \cdot_m a$. \end{enumerate} \end{enumerate} \end{satz}$

Andreas 2006-12-05