Der Grundsatz SSS

l3cm

Ob Adam seinen Garten Eden geometrisch anlegte, wissen wir nicht. Pflanzte er seine Apfelbäume in gerader Linie an? Wußte er überhaupt, was eine Gerade ist? Wissen wir es? Wir können einiges dazu sagen. Leuchtest du mit einem Laserpointer von A nach B, so ergibt der Lichtstrahl eine halbe Gerade. Spannen Max und Moritz ein Seil, so bildet das gespannte Seil ungefähr ein Teilstück einer geraden. Max und Moritz müssen sehr kräftig sein. Unser Hilfsmittel zum Zeichnen solcher Geradenstücke ist das Geodreieck. Mit ihm können zwei Punkte des Zeichenblattes der Ebene durch eine Strecke verbunden werden. Außerdem können wir mit dem Geodreieck die Länge der Strecke [AB] messen. Die Länge von [AB] bezeichnen wir mit $\overline{{AB}}$. Denken wir uns eine Strecke über einen Randpunkt hinaus ins ,,Unendliche `` verlängert, so entsteht vor unserem geistigen Auge eine Halbgerade. Sie hat einen Anfang und kein Ende. Verlängern wir die Strecke über beide Randpunkte hinaus, so stellen wir uns eine Gerade vor. Zu zwei Punkten einer Ebene gibt es genau eine Gerade, die diese beiden Punkte enthält. Zu jeder Geraden g der Ebene E gibt es mindestens einen Punkt P, welcher nicht auf g liegt. Mit dem Zirkel konstruieren wir Kreise. Alle Punkte der Kreislinie haben vom Mittelpunkt den gleichen Abstand. Wir werden die Kreislinie folgendermaßen abkürzen. k(M, r) = {P|$\overline{{PM}}$ = r}. Die Punkte außerhalb des Kreises sind von M weiter entfernt als r. fassen wir die Bezeichnungen nochmal zusammen:

1. Die Strecke [AB].
2. Die Halbgerade [AB.
3. Die Gerade AB.
4. Die Streckenlänge $\overline{{AB}}$.
5. k(M, r) = {P|$\overline{{MP}}$ = r} = = Kreislinie um M mit Radius r.

Die Streckenlänge $\overline{{AB}}$ ist etwas anderes, als die Strecke [AB]. Sie ist eine Zahl und keine Punktmenge. Mit dem Geodreieck kannst du Winkel ausmessen und übertragen. Die Winkel werden von uns in Zukunft mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet, oder folgendermaßen $\sphericalangle$ABC = $\alpha$. Dabei ist ein Paar Halbgeraden gemeint: ([BA,[BC). Der Punkt B von dem die Halbgeraden ausgehen heißt Scheitel des Winkels. In der Bezeichnung $\sphericalangle$ABC steht der Scheitel stets in der Mitte.

Im Dreieck führen wir folgende Einheitsbezeichnung ein.