Zu Kapitel 2

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Es ist f₁ = 1$\le$$\Phi^{{0}}_{}$ und f₂ = 1 < $\Phi$. Gelte die Behauptung für n. Man hat f_n+1 = f_n + f_n-1$\le$$\Phi^{{n-1}}_{}$ + $\Phi^{{n-2}}_{}$ = $\Phi^{{n-2}}_{}$(1 + $\Phi$) = $\Phi^{{n-2}}_{}$$\Phi^{{2}}_{}$ = $\Phi^{{n}}_{}$

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Es ist

F^n+m = F^{n .} F^m

$$\begin{pmatrix} f_{m+1}&f_{n}\\ f_{n}&f_{n-1} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} f_{m+1}&f_{m}\\ f_{m}&f_{m-1} \end{pmatrix}$$ =

$$\begin{pmatrix} f_{n+m+1}&f_{n+m}\\ f_{n+m}&f_{n+m-1} \end{pmatrix}$$ =

Die Regeln der Matrizenmultiplikation liefern: f_n+m = f_n+1f_n + f_nf_m-1

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Dies ist leicht durch Induktion zu sehen.

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