Definition 3.3.1
f hat an der Stelle a ein lokales Maximum, wenn
es eine Umgebung
U(a) : {x|| x - a| < } gibt,
so dass für alle
x U(a) gilt:
f (x)f (a).
Entsprechend erkärt man den Begriff des lokalen Minimums.
Satz 3.3.1
Es liege a im Innern des Definitionsbereiches von
f : .
Ist f an der Stelle a differnzierbar und hat f dort einen
lokalen Extremwert,
so ist f'(a) = 0.
Beweis:Sei (an) die Folge
(a + ). Dann gilt:
=
f'(
a).
Da f an der Stelle a einen lokales Maximum hat, sind fast alle
Folgenglieder 0. Also ist der Grenzwert
f'(a) 0.
Betrachte man die Folge
a - , so ergibt sich
f'(a) 0. Zusammen ergibt sich, dass f'(a) = 0 ist.
Unterabschnitte
Andreas Bartholome
2003-11-26