Definition und Beispiele

Eine naheliegende Frage ist folgendes: Welche Funktionen erhalten Konvergenz?

Definition 2.1.1   Seien A, B Teilmengen von $ \mathbb {R}$ und f : A $ \rightarrow$ B eine Funktion. f heißt an der Stelle a $ \in$ A stetig, wenn für alle Folgen (an) $ \subset$ A mit $ \lim\limits_{{n\to \infty}}^{}$an = a gilt: (f (an)) ist konvergent und es gilt: $ \lim\limits_{{n\to \infty}}^{}$f (an) = f (a). Es ist also $ \lim\limits_{{n\to \infty}}^{}$f (an) = f ($ \lim\limits_{{n\to \infty}}^{}$an).

Man kann bei stetigen Funktionen das lim Zeichen mit dem Funktionszeichen vertauschen.

Unterabschnitte

Andreas Bartholome
2003-11-26